☛ Déterminer une solution particulière de y' = ay + b

Énoncé

Soit  \(a\) et  \(b\) deux réels non nuls. On s'intéresse à l'équation différentielle  \(y'=ay+b\) .
Déterminer une fonction constante solution sur \(\mathbb R\) de cette équation différentielle.

Solution  

Soit \(C\) un réel. Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=C\) .

• Pour tout \(x\) réel, on a \(f'(x)=0\) .
  
• \(0=a\times C+b \Leftrightarrow a\times C=-b \Leftrightarrow C=-\dfrac  ba\) .
  

La fonction constante définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=-\dfrac  ba\) est solution sur \(\mathbb R\) de l'équation différentielle   \(y'=ay+b\) .